【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱,,如此作下去,則△B2018A2019B2019的頂點A2019的坐標是_____

【答案】4037,

【解析】

首先根據(jù)OA1B1是邊長為2的等邊三角形,可得A1的坐標為(1,),然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì),同理可得點A2A3、A4的坐標;最后總結出An的坐標的規(guī)律,求出A2019的坐標是多少即可.

解:如圖,分別過點A1,A2A1Ex軸,A2Fx軸,

∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,

OE=1,

A1E=,

A1的坐標為:(1,),

∵△B2A2B1OA1B1關于點B1成中心對稱,

B2A2B1是邊長為2的等邊三角形,

B1F=1A2F=,

∴點A2的坐標是:(3,﹣),

同理可得:點A3的坐標是:(5,),點A4的坐標是:(7,﹣),,

∴點An的橫坐標是:2n1;當n為奇數(shù)時,An的縱坐標是:,當n為偶數(shù)時,An的縱坐標是:﹣,

∴△B2018A2019B2019的頂點A2019的橫坐標是:2×201914037,縱坐標是:

故答案為:(4037,).

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若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點的坐標是(2,0)和(4,0);

若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】閱讀資料:我們把頂點在圓上,并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角,如下左圖∠ABC所示。

同學們研究發(fā)現(xiàn):P為圓上任意一點,當弦AC經(jīng)過圓心O時,且AB切⊙O于點A,此時弦切角∠CAB=∠P(圖甲)

證明:∵AB切⊙O于點A, ∴∠CAB=90°, 又∵AC是直徑, ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P

問題拓展:若AC不經(jīng)過圓心O(如圖乙),該結論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎?

請說明理由。

知識運用:如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F。 求證:EF∥BC。

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1)求此二次函數(shù)的解析式;

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3)設此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;

4)在x軸上有一動點M,當MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標.

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A. B. C. D.

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