【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

【答案】C

【解析】分析:①通過(guò)解方程得到該方程的根,結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷;②設(shè)=2,得到=2=2,得到當(dāng)=1時(shí),=2,當(dāng)=-1時(shí),=-2,于是得到結(jié)論;③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論;④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論;

詳解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0, 解得=4,=-2, ∵≠2,或≠2,

∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①錯(cuò)誤;

②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程, ∴設(shè)=2, ∴=2=2, ∴=±1,

當(dāng)=1時(shí),=2, 當(dāng)=-1時(shí),=-2, ∴+=-a=±3, ∴a=±3,故②正確;

③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,=2

∵拋物線y=a-6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3, ∴拋物線y=a-6ax+cx軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0), 故③正確;

④∵點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴mn=4, m+5x+n=0

==, ∴=4, ∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校組織七年級(jí)學(xué)生參加冬令營(yíng)活動(dòng),本次冬令營(yíng)活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行.如圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加冬令營(yíng)活動(dòng)的報(bào)名情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

1)七年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示甲組部分的扇形的圓心角是 度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)實(shí)際需要,將從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,則應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?

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【題目】觀察某月的月歷,回答下列問(wèn)題.

1)設(shè)十字框中間的數(shù)為,求帶陰影的十字框中間的5個(gè)數(shù)的和是多少?

2)小李一家外出游玩了5天,這5天的日期之和是75,小李一家是幾號(hào)外出的?

3)在該月的日歷上用十字框框出5個(gè)數(shù),能使這5個(gè)數(shù)的和為100嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,請(qǐng)求出十字框中間的數(shù).

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【題目】學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套,已知2A型桌椅和1B型桌椅共需2000元,1A型桌椅和3B型桌椅共需3000元.

(1)求A,B兩型桌椅的單價(jià);

(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元.設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套時(shí),總費(fèi)用為y元,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;

(3)求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案.

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【題目】已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),下列條件不能確定點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)的是( )

A.CD=DBB.BD=ADC.2AD=3BCD.3AD=4BC

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【題目】矩形紙片ABCD,AB=4,BC=12E、F分別是ADBC邊上的點(diǎn),ED=3.將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處,點(diǎn)D落在點(diǎn)H處.

1)矩形紙片ABCD的面積為

2)如圖1,連結(jié)EC,四邊形CEGF是什么特殊四邊形,為什么?

3M,NAB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)AB重合,MN=1,求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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3)將△OCDO點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)O、B、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,的方向是北偏東的方向時(shí)北偏西

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2的反方向延長(zhǎng)線,的方向是 ;

3)若,請(qǐng)用方位角表示的方向是

4)在(1)(2)(3)的條件下,則

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