【題目】探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，正方形中，點(diǎn)分別在上，．通過(guò)探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：

拓展延伸

如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，

①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想，并加以證明；

②若，求的面積．

【答案】見(jiàn)詳解；①見(jiàn)詳解；②12．

【解析】

（1）把繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使DC與DA邊重合，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

（2）①使繞D旋轉(zhuǎn)，AE恰好落在CF上，構(gòu)造出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)SAS即可證明，得出，最后根據(jù)線段的和與差及等量代換即可得證；

②由①知，得出，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出,從而即可求出．

（1）把繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使DC與DA邊重合，則

、A、E三點(diǎn)共線

在和中

又

（2）①EF=CF-AE

證明：使繞D旋轉(zhuǎn)，AE恰好落在CF上，構(gòu)造出

，DE=DH,AE=CH

在和中

即EF=CF-AE

②由①知，

,EF=HF

四邊形ABCD為正方形

,CD=AB=4

即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，中，，．

（1）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的；

（2）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；

（3）將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的；

（4）在，，中，

______與______成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是______；

______與______成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā). 設(shè)兩車離甲地的距離為，兩車行駛的時(shí)間為，圖中分別表示兩車離甲地的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系.

（1）甲乙兩地距離是多少？

（2）哪條線表示客車離甲地的距離與行駛時(shí)間之間的關(guān)系？

（3）請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式；

（4）兩車在行駛多長(zhǎng)時(shí)間后相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

說(shuō)明：

因?yàn)椤?/span>AGB＝∠EHF(已知)

∠AGB＝　 　(依據(jù)：　 　)

所以　 　，(等量代換)

所以　 　(依據(jù)：　 　)

所以∠C＝　 　，(依據(jù)：　 　)

又因?yàn)椤?/span>C＝∠D，(已知)

所以　 　，(等量代換)

所以DF∥AC(依據(jù)：　 　)

所以∠A＝∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1 ，在矩形紙片中， ，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，過(guò)點(diǎn)作交于，連接

求證：四邊形為菱形；

當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng)，若限定分別在邊．上移動(dòng)，求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點(diǎn)E．點(diǎn)F在BC邊上，且FE⊥AE．如圖．

（1）∠BEC= °；

（2）在圖中已有的三角形中，找到一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)．

如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)、、均在同一直線上，連接．

①求證：．

②求的度數(shù)．

③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（2）拓展探究．

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．

①請(qǐng)判斷的度數(shù)為____________．

②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________．（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅1、紅2），1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

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