【題目】如圖1 ，在矩形紙片中， ，折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，過點作交于，連接

求證：四邊形為菱形；

當(dāng)點在邊上移動時，折痕的端點也隨之移動，若限定分別在邊．上移動，求出點在邊上移動的最大距離．

【答案】（1）見詳解；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出；再根據(jù)平行的性質(zhì)及等角對等邊得出即可得證；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可得出AE的值，從而得出DE的值；當(dāng)點B與點M 重合時，點D離點E最近，此時DE=1cm，當(dāng)點N與點C重合時，點D離點E最遠(yuǎn)，此時四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm，即可得出答案．

（1）折疊紙片使點落在邊上的處，折痕為，

點C與點E關(guān)于MN對稱

四邊形為菱形；

（2）四邊形ABCD為矩形

C、E關(guān)于MN對稱

在中，

當(dāng)點B與點M 重合時，點D離點E最近，DE=1cm

當(dāng)點N與點C重合時，點D離點E最遠(yuǎn)

此時四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm

點E在AD邊上移動最大距離為2cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過點C作CB⊥x軸于B.

（1）如圖1，求△ABC的面積.

（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點E，連接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù).

（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=2AM，FO=2QM時，求點E的縱坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣線，計劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對乘坐地鐵的人群進行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是（ ）

①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi)；

②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi)；

③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi)；

④乘坐地鐵的月均花費達到80元以上的人可以享受折扣．

A.①②④B.①③④C.③④D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．

(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由；

(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？

答：　 　(填發(fā)生或不發(fā)生)

(3)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究發(fā)現(xiàn)

如圖1，正方形中，點分別在上，．通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：

拓展延伸

如圖2，正方形中，點分別在的延長線上，

①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明；

②若，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格(萬元/臺)

a

b

處理污水量(噸/月)

200

160

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元．

(1)求a，b的值；

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①當(dāng)時, ；②；③；④中,正確的是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．

（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？

（2）點E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．

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