Question

如圖，已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為________．

Answer 1

分析：作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，則E正好在圓周上連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，則AP+BP最短，根據(jù)的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)計(jì)算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再證明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．
解答：解：作B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，則E正好在圓周上，
連接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
則AP+BP最短，
∵的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴=，且的度數(shù)是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)是E，
∴弧BE的度數(shù)是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱最短路線，關(guān)鍵是找出P點(diǎn)位置．