Question

一列數(shù)a₁，a₂…a_n-1，a_n，如果a1=0，an+1=

an- 3

3 an+1

，n是自然數(shù)，則a₂₀=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)a₁=0，和通項關系式an+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N）可得到a₂，a₃，a₄的值，從而可得到數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，根據(jù)20=3×6+2，即可得到a₂₀=a₂=-

3

．

解答：解：∵a₁=0，an+1=

an- 3

3 an+1

，
∴a₂=

a1- 3

3 a1+1

=-

3

，a₃=

a2- 3

3 a2+1

=

3

，a₄=

a3- 3

3 a3+1

=0，…，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，又20=3×6+2，
∴a₂₀=a₂=-

3

，
故答案為：-

3

．

點評：本題主要考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)通項關系式，得出數(shù)列的特點，是解答本題的關鍵．