Question

已知一列數(shù)a₁，a₂，…，a_n（n為正整數(shù)）滿足a1=1，an+1=

2an

an+2

，請通過計算推算a_n=

 

（用含n的代數(shù)式表示），a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：代入計算后可得所得結(jié)果中的分子均為2，分母為n+1，代入計算可得．

解答：解：由題意得a₁=

2

2

，
a₂=

2

3

；
a₃=

2

4

…，
∴a_n=

2

n+1

（用含n的代數(shù)式表示），a₂₀₁₁=

1

1006

．
故答案為

2

n+1

；

1

1006

．

點評：考查規(guī)律性計算；分別計算得到結(jié)果后判斷相應(yīng)規(guī)律是解決本題的基本思路．