Question

分解因式：（x²-x）²+（x²+3x+2）²-4（x²+x+1）²=

-2x（x-1）（x+1）（x+2）

．

Answer 1

分析：先設(shè)x²+x+1=t，2x+1=s，原式可變形為（t-s）²+（t+s）²-4t²，先整理后，再運(yùn)用平方差公式，提公因式法，十字相乘法分解因式．

解答：解：設(shè)x²+x+1=t，2x+1=s，則x²-x=t-s，x²+3x+2=t+s．
∴原式=（t-s）²+（t+s）²-4t²
=2（s²-t²）
=2（s+t）（s-t）
=2（x²+3x+2）（-x²+x）
=-2x（x-1）（x+1）（x+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法分解因式，有一定的難度，設(shè)x²+x+1=t，2x+1=s可以簡化計(jì)算．