Question

【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的（探究）．

（提出問(wèn)題）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求的值．

（解決問(wèn)題）解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．

（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：

（1）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

【答案】(1)0;(2) 4或10.

【解析】

（1）由a、b異號(hào)分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解即可；

（2）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及a小于b，求出a與b的值，即可確定出a+b的值．

（1）由a、b異號(hào)，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，

當(dāng)a>0，b<0時(shí)，=1-1=0；

當(dāng)a<0，b>0時(shí)，=-1+1=0，

綜上，的值為0；

（2）∵|a|=3，|b|=7，

∴a=±3，b=±7，

又∵a＜b，

∴a=3，b=7或a=-3，b=7，

當(dāng)a=3，b=7時(shí)，a+b=10，

當(dāng)a=-3，b=7時(shí)，a+b=4，

綜上，a+b的值為4或10．