Question

如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的長為__________．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定．

【專題】動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，先判斷出四邊形ABED是矩形，在Rt△DCE中根據(jù)勾股定理即可得出CD的長；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三種情況進(jìn)行討論．

【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，CD===5．

故答案為：5；    

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當(dāng)CD=CP時(shí)，5=9﹣t，解得t=4；

當(dāng)CD=PD時(shí)，E為PC中點(diǎn)，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當(dāng)PD=PC時(shí)，PD²=PC²，

∴（6﹣t）²+4²=（9﹣t）²，

解得t=．

故t的值為t=3或4或．

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．