【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)①試說明CE=CF,∠BCE=∠DCF;
②如圖1,若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=GF成立嗎?為什么?
(2)運用(1)中積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖2,在梯形ABCG中,AG∥BC,BC>AG,∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上 一點,且∠GCE=45°,BE=2,求GE的長.
【答案】(1)成立(2)GE=5
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,再利用“邊角邊”證明△BCE和△DCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的單結(jié)論;
②根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠DCF,再求出∠GCF=45°,從而得到∠GCF=∠GCE,再利用“邊角邊”證明△GCE和△GCF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EG=GF;
(2)設(shè)EG=x,根據(jù)(1)的結(jié)論表示出AG,再求出AE,然后在Rt△AEG中,利用勾股定理列出方程求解即可.
(1)①證明:在正方形ABCD中,BC=CD,
在△BCE和△DCF中,,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
∴CE=CF;,∠BCE=∠DCF
②EG=BE+GD.
理由如下:∵△BCE≌△DCF,
∴∠BCE=∠DCF,
∵∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90°﹣45°=45°,
∴∠GCF=∠GCE,
在△GCE和△GCF中,,
∴△GCE≌△GCF(SAS),
∴EG=GF;
(2)設(shè)EG=x,
由(1)可知,BE+(6﹣AG)=EG,
即2+(6﹣AG)=x,
∴AG=8﹣x,
又∵AE=AB﹣BE=6﹣2=4,
∴在Rt△AEG中,AE2+AG2=EG2,
即42+(8﹣x)2=x2,
解得x=5,
即GE=5.
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【題目】“一次拋六枚均勻的骰子,朝上一面的點數(shù)都為6”這一事件是( )
A.必然事件
B.隨機事件
C.確定事件
D.不可能事件
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A(n,﹣1)、B(1,2).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時,y1≥y2?
(3)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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【題目】已知5名學(xué)生的體重分別是41、50、53、49、67(單位:kg),則這組數(shù)據(jù)的極差是( )
A.8
B.9
C.26
D.41
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,且∠D+∠C=200°,則∠P=( )
A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°
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【題目】如圖,已知點A、B、C、D在一條直線上,BF、CE相交于O,AE=DF,∠E=∠F,OB=OC.
(1)求證:△ACE≌△DBF;
(2)如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G,連接BE和CG. 求證:四邊形BGCE是平行四邊形.
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【題目】元旦期間,商業(yè)大廈推出全場打八折的優(yōu)惠活動,持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為1000元的商品,共節(jié)省280元,則用貴賓卡又享受了______折優(yōu)惠.
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【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O 重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=x°.
(1)如圖1,若AB∥ON,則:①∠ABO的度數(shù)是 ;
②如圖2,當(dāng)∠BAD=∠ABD時,試求x的值(要說明理由);
(2)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)
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