Question

某校九年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽的初賽，為了了解本次初賽的成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績(jī)（得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統(tǒng)計(jì)后得到圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）．
觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）第四組的頻數(shù)為

 

；（直接填寫(xiě)答案）
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于59.5分評(píng)為“D”，59.5～69.5分評(píng)為“C”，69.5～89.5分評(píng)為“B”，89.5～100.5分評(píng)為“A”．那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有

 

個(gè)．（直接填寫(xiě)答案）
（3）若將抽取出來(lái)的50名學(xué)生中成績(jī)落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再?gòu)倪@個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽．用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在90分以上的概率．

Answer 1

分析：（1）用樣本容量50分別減去其它各組的人數(shù)，既得第四組的頻數(shù)；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，50個(gè)人中參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；
（3）由題意可知第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設(shè)第四組的2名學(xué)生分別為A₁、A₂第五組的2名學(xué)生為B₁、B₂，畫(huà)樹(shù)狀圖，通過(guò)圖確定恰好都是在90分以上的概率．

解答：解：（1）第四組的頻數(shù)為：50-16-20-10-2=2；
（2）參賽成績(jī)?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有：200×

16

50

=64（人）；
（3）依題得第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設(shè)第四組的2名學(xué)生分別為A₁、A₂第五組的2名學(xué)生為B₁、B₂，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
（5
由上圖可知共有12種結(jié)果，其中兩個(gè)都是90分以上的有兩種結(jié)果，所以恰好都是在90分以上的概率為

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．用到的知識(shí)點(diǎn)為：各小組頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．