【題目】已知中,,.點出發(fā)沿向點勻速運動,同時點出發(fā)沿向點勻速運動,它們的速度相同,點上,,且點在點的下方,當點到達點時,點,也停止運動,連接,設(shè).解答下列問題:

如圖,當為何值時,為直角三角形;

如圖,把沿翻折,使點落在點.

為何值時,四邊形為菱形?并求出菱形的面積;

如圖,分別取,的中點,,在整個運動過程中,則線段掃過的區(qū)域的形狀為________,其面積為________

【答案】平行四邊形

【解析】

(1)△ADF為直角三角形,有兩種可能:∠ADF=90°或∠AFD=90°,根據(jù)銳角三角函數(shù),分兩種情況進行討論,列方程求解即可;

(2)①根據(jù)菱形的判定,可知當AD=DF時,四邊形ADFD′為菱形,根據(jù)銳角三角函數(shù)列方程求出x,計算菱形的面積即可;②根據(jù)三角形中位線定理可知,線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形,其面積為

(1)∵∠ACB=90°,BC=8,tanA=

∴BC=8,AB=10,

∴AD=x,BE=x,AF=6-x,

當∠ADF=90°,如圖1左圖

∵tanA=

∴cosA=

x=

當∠AFD=90°,如圖1右圖,

∵tanA=

∴cosA=

x=,

∴當

x=x=

△ADF為直角三角形;

(2)①如圖2,

∵AD=AD′,D′F=DF,

∴當AD=DF時,四邊形ADFD′為菱形,

∴連接DD′⊥AFG,AG=,

∵tanA=

∴cosA=,

,

∴x=,

S菱形=×DD′×AF=××=;

平行四邊形,

∵M、N分別為D′F、D′E的中點,

∴MN∥EF,MN=EF=2,

∴線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形,

D運動到C,則F正好運動到A,此時MA=D′A=DA=3,

∵∠DAB=∠D′AB,

∴tanA=tan∠D′AB=,

MAB的距離設(shè)為4x,則(3x)2+(4x)2=32,

解得:x=

4x=

∴線段MN掃過的區(qū)域的形狀是平行四邊形的面積=2×=

練習冊系列答案
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(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?

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(2)在坐標軸上是否存在點D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由;

(3)點P是線段AB上一動點,(點P不與點A、B重合),過點P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此時點M的坐標.

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【題目】11·湖州)(本小題10分)

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BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。

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求證:

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,且當為等腰三角形時,求的度數(shù).

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(1)B,C間的距離.

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(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調(diào)節(jié)支架CDAB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長度應該調(diào)節(jié)為多少?(結(jié)果保留根號)

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