【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x的頂點為A，與x軸分別交于O、B兩點，過頂點A分別作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，連接BD，交AC于點E，則△ADE與△BCE的面積和為 ．

【答案】4
【解析】解：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， ∴頂點A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y軸，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：﹣x2+4x=0，
解得：x=0或x=4，
則OB=4，
∴BC=OB﹣OC=2，
∴AD=BC=2，
則S△ADE+S△BCE= ADAE+ BCCE= AD（AE+CE）= ADAC= ×2×4=4，
所以答案是：4．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE=CF;
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y= x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D，點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動，過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為ts（t＞0）．

（1）求點C的坐標；
（2）當0＜t＜5時，求S的最大值；
（3）當t在何范圍時，點（4， ）被正方形PQMN覆蓋？請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動，快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進行以下研究．

解讀信息：
（1）甲，乙兩地之間的距離為 km；
（2）線段AB的解析式為；線段OC的解析式為；
（3）設(shè)快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，3）和點B（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直線x=1上有一點P，反比例函數(shù)圖象上有一點Q，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關(guān)注，某中學為了了解學生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡），請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題

（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；
（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）若該校有2000名學生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年是襄陽“創(chuàng)建文明城市”工作的第二年，為了更好地做好“創(chuàng)建文明城市”工作，市教育局相關(guān)部門對某中學學生“創(chuàng)文”的知曉率，采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四個等級．小輝根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息回答問題：
（1）本次調(diào)查中，樣本容量是；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；在該校2000名學生中隨機提問一名學生，對“創(chuàng)文”不了解的概率估計值為；
（3）請補全頻數(shù)分布直方圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，則BC=；
②連接OD，當∠A的度數(shù)為時，四邊形ODEB是菱形．

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