Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，3）和點B（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直線x=1上有一點P，反比例函數(shù)圖象上有一點Q，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，直接寫出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y= 的圖形上，

∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ，

∵點B在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖形上，

∴﹣2m=﹣6，

∴m=3，

∴B（3，﹣2），

∵點A，B在直線y=ax+b的圖象上，

∴ ，

∴ ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1

（2）

解：∵以A、B、P、Q為頂點的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

設直線PQ的解析式為y=﹣x+c，

設點Q（n，﹣ ），

∴﹣ =﹣n+c，

∴c=n﹣ ，

∴直線PQ的解析式為y=﹣x+n﹣ ，

∴P（1，n﹣ ﹣1），

∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣ ﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，

∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），

∴AB2=50，

∵AB=PQ，

∴50=2（n﹣1）2，

∴n=﹣4或6，

∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）

【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）先判斷出AB=PQ，AB∥PQ，設出點Q的坐標，進而得出點P的坐標，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．