Question

【題目】小穎的奶奶想用鐵絲網(wǎng)在自家門(mén)前圍一塊面積為4平方米的矩形菜園，并且用最少的鐵絲網(wǎng)，因此小穎進(jìn)行了如下探究活動(dòng)．

活動(dòng)一：（1）設(shè)矩形菜園的一邊長(zhǎng)為x米，鐵絲網(wǎng)長(zhǎng)為y米．

①用含x的代數(shù)式表示矩形菜園另一邊長(zhǎng)為_____________米；

②y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______________

活動(dòng)二：（2）①列表：根據(jù)(1)中所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全下圖．(y精確到0.1)

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出①中剩下的兩個(gè)點(diǎn)(x，y)．

③連線(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考：（3）①請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

②根據(jù)以上信息可得，當(dāng)x=_____________時(shí)，y有最小值．由此可知，小穎的奶奶至少需要買(mǎi)_____________米的鐵絲網(wǎng)．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）①8.0，10.0，圖見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析，③見(jiàn)解析；（3）①性質(zhì)1：函數(shù)值y有最小值，性質(zhì)2：當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)0<x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，②2，8.0

【解析】

（1）①直接利用矩形的面積公式即可求解；

②利用①中的結(jié)論和矩形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2即可找到y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）①根據(jù)（1）②中求出的函數(shù)關(guān)系式，令和求出相應(yīng)的y值即可補(bǔ)全圖表；

②將兩個(gè)點(diǎn)描出即可；

③用平滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)即可得到函數(shù)的圖象；

（3）①根據(jù)圖象即可得出函數(shù)的兩條性質(zhì)；

②找到函數(shù)圖像中的最低點(diǎn)，即可確定答案．

解：（1）①根據(jù)矩形的面積可知，矩形菜園另一邊長(zhǎng)為米；

②利用矩形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，有

；

（2）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全圖表如圖：

x/米	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/米	17.0	10.0	8.3	8.0	8.2	8.7	9.3	10.0	10.8	11.6

②描點(diǎn)如圖：

③作圖如下

(3)①性質(zhì)1：函數(shù)值y有最小值．

性質(zhì)2：當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)0<x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小；

②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為8.0，所以小穎的奶奶至少需要買(mǎi)8.0米的鐵絲網(wǎng)．