【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四邊形AEBD是菱形;
(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點E的坐標;設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=,把點E坐標代入求出k的值即可.
(1)證明:∵BE∥AC,AE∥OB,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵四邊形OABC是矩形,
∴DA=AC,DB=OB,AC=OB,AB=OC=2,
∴DA=DB,
∴四邊形AEBD是菱形;
(2)解:連接DE,交AB于F,如圖所示:
∵四邊形AEBD是菱形,
∴AB與DE互相垂直平分,
∵OA=3,OC=2,
∴EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,
∴點E坐標為:(,1),
設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=,
把點E(,1)代入得:k=,
∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為:y=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品原價是100元,經(jīng)兩次降價后的價格是90元.設(shè)平均每次降價的百分率為x,可列方程為( )
A.100x(1﹣2x)=90
B.100(1+2x)=90
C.100(1﹣x)2=90
D.100(1+x)2=90
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,如果它們的面積之和為130cm2,那么較小的多邊形的面積是_____cm2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A.﹣a+b+c+d=﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)
B.x﹣(y﹣z)=x﹣y﹣z
C.x+2y﹣2z=x﹣2(z+y)
D.﹣(x﹣y+z)=﹣x﹣y﹣z
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C6,若點P(11,m)在第6段拋物線C6上,則m= .
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=8,∠BAD=60°,點E從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動,當點E不與點A重合時,過點E作EF⊥AD于點F,作EG∥AD交AC于點G,過點G作GH⊥AD交AD(或AD的延長線)于點H,得到矩形EFHG,設(shè)點E運動的時間為t秒
(1)求線段EF的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點H與點D重合時t的值;
(3)設(shè)矩形EFHG與菱形ABCD重疊部分圖形的面積與S平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)矩形EFHG的對角線EH與FG相交于點O′,當OO′∥AD時,t的值為 ;當OO′⊥AD時,t的值為 .
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