Question

【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題．經(jīng)測算，建設(shè)6個小學(xué)，5個中學(xué)，需費用13800萬元，建設(shè)10個小學(xué)，7個中學(xué)，需花費20600萬元．

（1）求建設(shè)一個小學(xué)，一個中學(xué)各需多少費用．

（2）該市共計劃建設(shè)中小學(xué)80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍．設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個，建設(shè)中小學(xué)校的總費用為y萬元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費用最低？

（3）受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計在小學(xué)就讀人數(shù)會有明顯增加，現(xiàn)決定在（2）中所定的方案上增加投資以擴大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費用不超過建設(shè)中學(xué)的總費用，則每所小學(xué)最多可增加多少費用？

Answer 1

【答案】（1）建設(shè)一個小學(xué)需800萬元，一個中學(xué)需1800萬元；（2）①y=﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整數(shù)）；②中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為：48個小學(xué)，32個中學(xué)；（3）每所小學(xué)最多可增加400萬元的費用．

【解析】

(1)先設(shè)建設(shè)一個小學(xué)需x萬元，一個中學(xué)各需y萬元，根據(jù)建設(shè)6個小學(xué)，5個中學(xué)，需費用13800萬元，建設(shè)10個小學(xué)，7個中學(xué)，需花費20600萬元列出方程組，求出x，y的值即可；

(2)①根據(jù)建設(shè)小學(xué)的總費用+建設(shè)中學(xué)的總費用＝y，列式化簡可得，根據(jù)小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍列不等式可得x的取值；

②根據(jù)x的取值可計算建設(shè)總費用最低時，中小學(xué)建設(shè)的數(shù)量；

(3)根據(jù)建設(shè)小學(xué)總費用不超過建設(shè)中學(xué)的總費用，列不等式可得結(jié)論．

(1)設(shè)建設(shè)一個小學(xué)需x萬元，一個中學(xué)各需y萬元，

根據(jù)題意得：，解得：，

答：建設(shè)一個小學(xué)需800萬元，一個中學(xué)各需1800萬元，

(2)①∵建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個，

∴建設(shè)中學(xué)的數(shù)量是(80﹣x)個，

x≤1.5(80﹣x)，

x≤48，

由題意得：y＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x是整數(shù))；

②∵﹣1000＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝48時，y有最小值，

此時中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為：48個小學(xué)，32個中學(xué)；

(3)設(shè)每所小學(xué)可增加a萬元的費用，

由題意得：48(800+a)≤1800×32，

a≤400，

則每所小學(xué)最多可增加400萬元的費用．