【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnCn均為等腰直角三角形,且∠C1=∠C2=∠C3=…=∠Cn=90°,點A1,A2,A3,…,An和點B1,B2,B3,…,Bn分別在正比例函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象上,且點A1,A2,A3,…,An的橫坐標分別為1,2,3…n,線段A1B1,A2B2,A3B3,…,AnBn均與y軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律,則△AnBnCn的頂點Cn的坐標是____.(其中n為正整數(shù))
【答案】(,)
【解析】
先求出A1(1,),B1(1,-1),得出A1B1=-(-1)=,根據(jù)等腰直角三角形的性質求出C1的坐標,再分別求出C2、C3、C4的坐標,得出規(guī)律,進而求出Cn的坐標;
解:∵x=1時,y=x=,y=-x=-1,
∴A1(1,),B1(1,-1)
∴A1B1=-(-1)=,
∵△A1B1C1為等腰直角三角形,
∴C1的橫坐標是1+A1B1=,
C1的縱坐標是-1+A1B1=,
∴C1的坐標是(,);
∵x=2時,y=x=1,y=-x=-2,
∴A2(2,1),B2(2,-2),
∴A2B2=1-(-2)=3,
∵△A2B2C2為等腰直角三角形,
∴C2的橫坐標是2+A2B2=,C2的縱坐標是-2+A2B2=-,
∴C2的坐標是(,-);
同理,可得C3的坐標是(,-);C4的坐標是(7,-1);
…
∴△AnBnCn的頂點Cn的坐標是(,-);
故答案為:(,-);
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【題目】如圖,四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(2,6),B(4,2),C(6,2),D(6,4),
①在第一象限內,畫出以原點為位似中心,相似比為的位似圖形A1B1C1D1;
②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個單位長度,再向上平移4個單位長度,并寫出各點坐標.
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【題目】觀察等式:;;已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):、、、、、.若,用含的式子表示這組數(shù)的和是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點;
①連接BC、CD,設直線BD交線段AC于點E,△CDE的面積為S1, △BCE的面積為S2, 求的最大值;
②過點D作DF⊥AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求點D的橫坐標;若不存在,請說明理由
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線,過點和點,與y軸交于點C,連接AC交x軸于點D,連接OA,OB
求拋物線的函數(shù)表達式;
求點D的坐標;
的大小是______;
將繞點O旋轉,旋轉后點C的對應點是點,點D的對應點是點,直線與直線交于點M,在旋轉過程中,當點M與點重合時,請直接寫出點M到AB的距離.
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【題目】某文具商店銷售學習用品,已知某品牌鋼筆的進價是20元,銷售過程發(fā)現(xiàn),每月銷量y支與銷售單價x元(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關系,且每支鋼筆的售價不低于進價,也不高于35元,下表是y與x之間的對應數(shù)據(jù):
銷售單價x(元) | … | 22 | 24 | 30 | … |
月銷量y(只) | … | 92 | 84 | 60 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍.
(2)每支鋼筆的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為600元?
(3)每支鋼筆的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?
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【題目】很多交通事故是由于超速行駛導致的,為集中治理超速現(xiàn)象,高速交警在距離高速路40米的地方設置了一個測速觀察點,現(xiàn)測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從B處沿西向正東方向行駛,2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的C處,如圖.
(1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)?
(參考數(shù)據(jù):)
(2)我國交通法規(guī)定:小轎車在高速路行駛,時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款,扣3分;時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款,扣12分;時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款,扣12分.若該高速路段限速120千米/時,你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰.
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【題目】某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內倡導“光盤行動”,讓同學們珍惜糧食,為了讓同學們理解這次活動的重要性,校學生會在某天午餐后,隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況,并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調查的同學共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖上標明相應的數(shù)據(jù);
(3)扇形統(tǒng)計圖中圓心角α= 度;
(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設點D是在x軸上方的二次函數(shù)圖象上的點,且△DAB的面積為5,求出所有滿足條件的點D的坐標;
(3)能否在拋物線上找點P,使∠APB=90°?若能,請直接寫出所有滿足條件的點P;若不能,請說明理由.
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