Question

在△ABC中，∠C=90°，將點(diǎn)B折疊到AC邊的中點(diǎn)D處，折痕分別交AB、BC于點(diǎn)EF．
（1）用尺規(guī)在圖中作出折痕EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AC=4

2

，BC=4，求∠DFC的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）作出BD的垂直平分線即可得出答案；
（2）連接DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出∠DFC的正切值．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）連接DF，
∵將點(diǎn)B折疊到AC邊的中點(diǎn)D處，AC=4

2

，
∴DC=2

2

，
∵折痕分別交AB、BC于點(diǎn)EF，
∴EF是BD的垂直平分線，
∴DF=BF，
則CF=4-BF=4-2

2

，
∴∠DFC的正切值為：tan∠DFC=

DC

FC

=

2 2

4-2 2

=

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂直平分線的作法以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．