【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。

下面是小亮的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是yx的幾組對應(yīng)值.

x

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

y

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

m的值;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

【答案】(1) ;(21;(3)見解析;(4y=-3.

【解析】

1)根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論;
2)將x=3代入函數(shù)解析式中求出m值即可;
3)連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象;
4)觀察函數(shù)圖象即可求解.

解:(1)由題意得:x-1≠0,
解得:x≠1
故答案為:x≠1;
2)當(dāng)x=時(shí),m=-3=4-3=1,
m的值為1;
3)圖象如圖所示:

4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)下列特征:
該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線y=3越來越靠近而永不相交,
故答案為y=3

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(1)若∠AOB=60,OM=4,OQ=1,求證:CN⊥OB.

(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動時(shí),四邊形OMPQ始終保持為菱形.

①問: 的值是否發(fā)生變化?如果變化,求出其取值范圍;如果不變,請說明理由.

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1,△NOC的面積為S2,求的取值范圍.

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1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CHAB是否垂直?)請通過計(jì)算加以說明;

2)求原來的路線AC的長.

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(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長為4時(shí),

①在點(diǎn)P1(0,0),P2(-11),P3(32)中,原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________

②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上,若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍;

(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn),直接寫出原點(diǎn)正方形邊長a的取值范圍.

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