【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O,四條邊分別和坐標(biāo)軸平行,我們稱該正方形為原點正方形,當(dāng)原點正方形上存在點Q,滿足PQ≤1時,稱點P為原點正方形的友好點.

(1)當(dāng)原點正方形邊長為4時,

①在點P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原點正方形的友好點是__________;

②點P在直線y=x的圖象上,若點P為原點正方形的友好點,求點P橫坐標(biāo)的取值范圍;

(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,若線段AB上存在原點正方形的友好點,直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.

【答案】1)①P2,P3 ,②1≤xx≤-1;(22-a≤6.

【解析】

1)由已知結(jié)合圖象,找到點P所在的區(qū)域;
2)分別求出點AB的坐標(biāo),由線段AB的位置,通過做圓確定正方形的位置.

解:(1)①∵原點正方形邊長為4,
當(dāng)P10,0)時,正方形上與P1的最小距離是2,故不存在Q使P1Q≤1;
當(dāng)P2-1,1)時,存在Q-2,1),使P2Q≤1;
當(dāng)P33,2)時,存在Q2,2),使P3Q≤1;
故答案為PP;
②如圖所示:陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍,


由計算可得,點P橫坐標(biāo)的取值范圍是:
1≤x≤2+-2-≤x≤-1;

2)一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸,y軸交于點A,B,
A02),B2,0),
∵線段AB上存在原點正方形的友好點,
如圖所示:


原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤6

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(1)請?zhí)顚懴卤?/span>:

(2)請你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對甲、乙兩名運動員6次射靶成績進行分析:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))

7

1.2

1

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小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。

下面是小亮的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.

(2)下表是yx的幾組對應(yīng)值.

x

-3

-2

-1

0

2

3

4

5

y

-

-

-4

-5

-7

m

-1

-2

-

-

m的值;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交,該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.

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(參考數(shù)據(jù):sin42°=,cos42°=,tan42°=

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每千克售價x(元)

25

30

40

每周銷售量y(千克)

240

200

150

1)寫出每周銷售量y(千克)與每千克售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;

2)由于銷售淡季即將來臨,超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù),則該種水果每千克售價最多定為多少元?

3)在(2)的基礎(chǔ)上,超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元?說明理由.

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