下列都是邊長為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌平面的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ①③
  4. D.
    ①④
B
分析：由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．
解答：①正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌平面；
②正方形的每個內角是90°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，90m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
③正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度．90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，不能鑲嵌平面；
④正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鑲嵌平面．
故選B．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．
練習冊系列答案
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下列都是邊長為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌平面的是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①④

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（2013•太原二模）下列各圖中的六邊形都是邊長為1的正六邊形，點O是其對角線的交點，請在正六邊形內部以它的頂點為圓心，1為半徑畫�。�

（1）圖1是小穎按要求畫出的圖形，這個圖形是
軸
軸
對稱圖形；
（2）請你在圖2中按要求添加一些弧線，使整個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；
（3）請你在圖3中按要求添加一些弧線，使整個圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．

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利用“三角形的任意兩邊之和都大于第三邊”這一理論依據(jù)回答下列問題：

（1）若三角形三邊長都是正整數(shù)，其中有一邊長為4，且它不是最短邊，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長．

（2）若三角形三邊長都是正整數(shù)，且最大邊長為11，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長．

（3）若三角形三邊長都是正整數(shù)，且周長為20，試寫出所有滿足條件的三角形的三邊長．

 

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下列都是邊長為a的正多邊形，①正三角形．②正五邊形③正六邊形④正八邊形，其中與邊長為a的正方形組合起來，不能鑲嵌平面的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④

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