【題目】如圖1,折疊矩形,具體操作:①點邊上一點(不與、重合),把沿所在的直線折疊,點的對稱點為點;②過點對折,折痕所在的直線交于點、點的對稱點為

1)求證:

2)若,

①點在移動的過程中,求的最大值.

②如圖2,若點恰在直線上,連接,求線段的長.

【答案】1)見解析;(2的最大值為;

【解析】

1)由矩形和折疊的性質(zhì)可知,然后通過得出,則可證明結論;

2,則,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有,進而可表示出DG的長度,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;

3)連接DH,則,先通過勾股定理求出CF,CE,進而在中,利用勾股定理求出x的值,進而可求DE,DG,EG的長度,然后利用求出DM的長度,最后利用即可求解.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

由折疊的性質(zhì)可知, ,,

,

;

2,則,

由(1)知:

,

),

故當時,取到最大值為

②連接DH,

,則,

由折疊的性質(zhì)可知,BF=AB=3,BC=5

中,

中,

,

,

解得,

DE=4

知:,

垂直平分DH,

DH=2DM,

練習冊系列答案
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足球

排球

進價(元/個)

80

50

售價(元/個)

95

60

l)購進足球和排球各多少個?

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1)求y關于x的函數(shù)表達式.

2)若該游泳池將放水速度控制在每小時200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水時間y的范圍.

3)該游泳池能否在2.5小時內(nèi)將池內(nèi)的水放完?請說明理由.

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【題目】填寫下表

序號

1

2

5

   

2

   

   

4

隨著值的逐漸變大,回答下列問題

1)當時,這三個代數(shù)式中   的值最小;

2)你預計代數(shù)式的值最先超過1000的是代數(shù)式   ,此時的值為   

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3)若每件文具的利潤不超過,要想當天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.

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