Question

【題目】某農(nóng)戶以1500元/畝的單價(jià)承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質(zhì)板栗嫁接苗，購(gòu)買嫁接苗，購(gòu)買價(jià)格為5元/株，且每畝地的管理費(fèi)用為800元，一年下來(lái)喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg，已知當(dāng)?shù)匕謇醯呐�發(fā)和；零售價(jià)格分別如下表所示：

銷售方式	批發(fā)	零售
售價(jià)（元/kg）	10	14

通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷量只能達(dá)到總產(chǎn)量的70%，其中零售量不高于總銷售量的40%，經(jīng)多方協(xié)調(diào)當(dāng)?shù)厥称芳庸�廠承諾以7元/kg的價(jià)格收購(gòu)該農(nóng)戶余下的板栗，設(shè)板栗全部售出后的總利潤(rùn)為y元，其中零售x kg.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

（2）求該農(nóng)戶所收獲的最大利潤(rùn)

（總利潤(rùn)=總銷售額-總承包費(fèi)用-購(gòu)買板栗苗的費(fèi)用-總管理費(fèi)用）

Answer 1

【答案】（1）；（2）該農(nóng)戶所能獲得的最大利潤(rùn)為51480 元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=零售收入+批發(fā)收入+銷售給食品加工廠的收入—（每畝承包費(fèi)用+每畝樹(shù)苗費(fèi)用+每畝管理費(fèi)）×畝數(shù)；

（2）根據(jù)題意得出自變量的值取值范圍，因?yàn)閗=4>0,所以是增函數(shù)，利潤(rùn)隨自變量的增大而增大，所以零售數(shù)量最大時(shí)，利潤(rùn)有最大值.

（1）由題意可得：

．

（2）∵，∴，

∵，∴ 隨 的增大而增大，∴當(dāng) 時(shí)，最大值為 51480．

答：該農(nóng)戶所能獲得的最大利潤(rùn)為51480 元．