Question

【題目】四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個角都是90°）

如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與點B、C重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，

DE⊥AG于點E．求證：△ABF≌△DAE；

(2) ①如圖2，若點G是CD邊上任意一點(不與點C、D重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，

DE⊥AG于點E，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______ ___；

②如圖3，若點G是CD延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，

線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是______ ；

(3)若點G是BC延長線上任意一點，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，請畫圖并

探究線段EF與AF、BF的等量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）① EF=BF-AF；②EF=AF+BF；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：(1) 利用正方形邊相等和直角三角形角互余，證明△ABF和△DAE全等.

（2）畫圖，方法同(1)

(3)利用正方形的邊的性質(zhì)，證明△ABF和△DAE全等，

試題解析：

證明：（1）∵BF⊥AG，DE⊥AG

∴∠AFB=∠DEA=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

在△ABF和△DAE中，

,

∴△ABF≌△DAE（AAS）.

（2）①故答案為： EF=BF-AF，

② 故答案為：EF=AF+BF，

（3）如圖4，

∵BF⊥AG，DE⊥AG,

∴∠AFB=∠DEA=90°,

∵∠BAD=90°,

∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,

在△ABF和△DAE中

,

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴AE=BF,

∴EF=AE-AF=BF-AF,

即EF=BF-AF.