Question

計(jì)算下列各題
（1）已知x（x-1）-（x²-y）=-3，求x²+y²-2xy的值．
（2）解不等式組：

3(x-2)+8＞2x x+1 3 ≤x- x-1 2

并求該不等式組的最小整數(shù)解．
（3）已知x=-2，求（1-

1

x

）÷

x2-2x+1

x

的值．
（4）解分式方程：

2

x-3

=

3

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,因式分解-運(yùn)用公式法,解分式方程,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)題意得出x-y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的最小整數(shù)解即可；
（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）∵x（x-1）-（x²-y）=-3，
∴x²-x-x²+y=-3
∴x-y=3，
∴x²+y²-2xy=（x-y）²=3²=9；

（2）不等式①的解集是x≥-2，
不等式②的解集是x≥-1，
所以不等式組的解集是x≥-1；
所以不等式組得最小整數(shù)解是-1．

（3）原式=

x-1

x

×

x

(x-1)2

=

1

x-1

．
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-

1

3

；

（4）去分母，得2x=3（x-3），
去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，得x=9，
檢驗(yàn)，得x=9是原方程的根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．