【題目】(1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個點C、D,請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段,并計算圖中共有多少條線段;
(2)模型構(gòu)建:如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?請說明你結(jié)論的正確性;
(3)拓展應(yīng)用:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握多少次手?
請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.
【答案】(1)6條線段;(2);(3)990次.
【解析】試題分析:(1)從左向右依次固定一個端點A、C、D找出線段,最后求和即可;(2)根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可;(3)將實際問題轉(zhuǎn)化成(2)的模型,借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)∵以點A為左端點向右的線段有:線段AB、AC、AD,
以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB,
以點D為左端點的線段有線段DB,
∴共有3+2+1=6條線段;
(2)設(shè)線段上有m個點,該線段上共有線段x條,
則x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,
∴x=m(m﹣1);
(3)把45位同學(xué)看作直線上的45個點,每兩位同學(xué)之間的一握手看作為一條線段,
直線上45個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于握手的次數(shù),
因此一共要進(jìn)行×45×(45﹣1)=990次握手.
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【題目】如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則下面的結(jié)論中,正確的有 ( )
①BC與AC互相垂直;②AC與CD互相垂直;③點A到BC的垂線段是線段BC;④點C到AB的垂線段是線段CD;⑤線段BC是點B到AC的距離;⑥線段AC的長度是點A到BC的距離.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】下列事件中,是隨機事件的是( )
A.任意畫兩個圓,這兩個圓是等圓B.⊙O的半徑為5,OP=3,點P在⊙O外
C.直徑所對的圓周角為直角D.不在同一條直線上的三個點確定一個圓
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果點P是x軸上一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為3,點P到圓心O的距離為5,點P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.無法確定B.點P在⊙O外C.點P在⊙O上D.點P在⊙O內(nèi)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm,則第三條邊的長度可能是( 。
A. 4 cmB. 5 cmC. 9 cmD. 13 cm
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