【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°DB=DC,點E、F分別為DBBC的中點,連接AEEF、AF

1)求證:AE=EF;

2)當(dāng)AF=AE時,設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式.

【答案】1)見解析;(2α,β之間的數(shù)量關(guān)系式為2α+β=60°

【解析】

1)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BD,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)題意得到AEF是等邊三角形,求得∠AEF=60°,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)∵點E、F分別為DB、BC的中點,

EF=CD,

∵∠DAB=90°,

AE=BD,

DB=DC,

AE=EF;

2)∵AF=AE,AE=EF,

∴△AEF是等邊三角形,

∴∠AEF=60°

∵∠DAB=90°,點E、F分別為DB、BC的中點,

AE=DEEFCD,

∴∠ADE=DAE=α,∠BEF=BDC=β

∴∠AEB=2ADE=2α,

∴∠AEF=AEB+FEB=2α+β=60°

α,β之間的數(shù)量關(guān)系式為2α+β=60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡(1

2

3)已知互為相反數(shù),是絕對值最小的有理數(shù),求的值.

4)先化簡,再求值:,其中、滿足

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【題目】如下幾個圖形是五角星和它的變形.

(1)圖甲是一個五角星 ABCDE,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度數(shù)為 ;(不必 寫過程)

(2)如圖乙,如果點 B 向右移動到 AC 上時,則∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E 度數(shù)為 ;(不必寫過程)

(3)如圖丙,點 B 向右移動到 AC 的另一側(cè)時,(1)的結(jié)論成立嗎?為什么?

(4)如圖丁,點 B,E 移動到∠CAD 的內(nèi)部時,結(jié)論又如何?(不必寫過程)

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【題目】已知⊙O的直徑為10,點A,點B,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D.

(1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;

(2)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.

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【題目】下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnxm,n是常數(shù),且mn0)的大致圖像是(

A.B.

C.D.

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【題目】已知:如圖,點E是正方形ABCD中AD邊上的一動點,連結(jié)BE,作∠BEG=∠BEA交CD于G,再以B為圓心作,連結(jié)BG.

(1)求證:EG與相切.

(2)求∠EBG的度數(shù).

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【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于點AB,點C是線段AB上一點,四邊形OADC是菱形,求OD的長.

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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC

1AC的長等于   .(結(jié)果保留根號

2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是   ;

3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)?

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【題目】如圖,Rt△ABCBAC=90°,AB=AC在平面內(nèi)任取一點D,連結(jié)ADADAB),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE連結(jié)DE,CEBD

1)請根據(jù)題意補全圖1;

2)猜測BDCE的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)作射線BD,CE交于點P,ADE繞點A旋轉(zhuǎn)當(dāng)EAC=90°,AB=2,AD=1,補全圖形直接寫出PB的長

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