Question

如圖所示，AB∥CD，分別探討下面圖形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的關(guān)系．

（1）如圖①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度數(shù)．
（2）請你猜想圖②中三個角之間的關(guān)系；
（3）在圖③中，∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°，請驗證．

Answer 1

分析：（1）先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案；
（2）先過點E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；
（3）過點E作PE∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出AB∥CD∥PE，∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，故∠AEC-∠1+∠ECD=180°，即∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°．

解答：解：（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；

（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，
過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；
（3）證明：如圖3，過點E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，
∴∠AEC-∠1+∠ECD=180°，即∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．