【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.

(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng)；

(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).

【答案】(1) 14cm；（2）36°

【解析】分析：（1）折疊時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長(zhǎng)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化即可；
（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．

詳解：

（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；

（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠E﹣∠F＝36°，則∠E＝（ ）

A.82°B.84°C.97°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元/ 噸，每月生產(chǎn)能力為12噸，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷(xiāo)售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷(xiāo)，另一部分外銷(xiāo)（出口），內(nèi)銷(xiāo)與外銷(xiāo)的單價(jià) （單位：萬(wàn)元/噸）與銷(xiāo)量的關(guān)系分別如圖1，圖2.

（1）如果該公司內(nèi)銷(xiāo)數(shù)量為x（單位：噸），內(nèi)、外銷(xiāo)單價(jià)分別為y 1 , y 2 ,求, 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果該公司內(nèi)銷(xiāo)數(shù)量為x（單位：噸），求內(nèi)銷(xiāo)獲得的毛利潤(rùn) 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種銷(xiāo)售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤(rùn)，并求出毛利潤(rùn)的最大值.（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－生產(chǎn)成本）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因快手及抖音等新媒體的傳播，衢州水亭門(mén)已成為最著名的旅游景點(diǎn)之一，2019年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)萬(wàn)人次．衢州美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在長(zhǎng)假期間獲得較好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn):若每碗小面賣(mài)元，平均每天能夠銷(xiāo)售碗，若降價(jià)銷(xiāo)售，每降低元，則平均每天能夠多銷(xiāo)售碗.為了維護(hù)城市形象，規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過(guò)元，則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片．
（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿(mǎn)足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征。其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度；密度（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時(shí)）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量q（輛/小時(shí)）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…


（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是（只需填上正確答案的序號(hào)）① ② ③
（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿(mǎn)足 ，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng) 時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；
②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:的兩條高交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，連接．

求證:垂直平分；

若．判斷以為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，剛好使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處．

用尺規(guī)作圖，在圖上作出折疊線．以及點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，)

求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；
（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k= ，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．

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