Question

如圖，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求證：AC=EF．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】通過全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△EDF，則其對應(yīng)邊相等，即AC=EF．

【解答】證明：如圖，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，

∴∠B=∠CGE=90°，

∴∠A=∠1（同角的余角相等）．

又∵DF⊥BC于D，

∴∠B=∠EDF=90°，

∴在△ABC與△EDF中，，

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴AC=EF．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．