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如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，證明：△ABC是等腰三角形．
考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定
專題：證明題
分析：由AB=AC，易得∠B=∠C，再結合BD=CE，利用SAS易證△ABD≌△ACE，從而有AD=AE．
解答：證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵BD=EC，
∴BD+ED=EC+ED，即，BE=CD．
在△ACD和△ABE中，
AD=AE
∠ADC=∠AEB
CD=BE

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、等角對等邊．解題的關鍵是證明△ABD≌△ACE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156m，數字0.00000156用科學記數法表示為（　�。�
A、0.156×10-5
B、1.56×10-6
C、1.56×10-7
D、15.6×10-7

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知0≤x≤1時，函數f（x）=x2-ax+a2的最小值為m．
（1）求m的值；（用含a的式子表示）
（2）求m的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

AB為直線跑道，甲、乙二人同時從A出發(fā)，往返勻速跑步，v甲：v乙＜2．當甲第4次回到A時，乙還沒有跑夠3個來回，并且在距離B尚有全程三分之一路程的位置向A跑來．當甲在B時，乙的所有可能位置是（　　）
A、B和距離B尚有
1
3
AB路程之處
B、A和距離A尚有
2
3
AB路程之處
C、B和距離A尚有
2
3
AB路程之處
D、A和距離B尚有
2
3
AB路程之處

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O的二等分點，且弦CD=BD，連接OD、AD、AC，則AC與OD的位置關系是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上
（1）如圖1所示，若C的坐標是（2，0），點A的坐標是（-2，-2），求：點B的坐標；
（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，問BD與AE有怎樣的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，兩個結論①
CO-AF
OB
為定值；②
CO+AF
OB
為定值，只有一個結論成立，請你判斷正確的結論加以證明，并求出定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一輪船航行于甲、乙兩地之間，順水航行用了3小時，逆水航行比順水航行多用30分鐘，已知輪船在靜水中的速度是26千米/小時，求水流速度和兩地之間的距離？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、C分別在y軸、x上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，當A（0，-2），C（1，0），點B在第四象限時，則點B的坐標為
 
；
（2）如圖2，若BO平分∠ABC，交AC于D，過A作AE⊥y軸，垂足為E，則AE與BD之間的數量關系是
 

（3）如圖3，當點C在x正半軸上運動，點A在y正半軸上運動，點B在第四象限時，作BD⊥y于點D，試判斷①
OC+BD
OA
與②
OC-BD
OA
中
 
是定值（只填序號），并求出這個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

測得某坡面的坡度i=1：2，同時測得該坡面的垂直高度為2m，則該坡面的水平寬度為
 
．

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