Question

【題目】如圖，一根長(zhǎng)為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上，竹竿 AB 的傾斜角為α，當(dāng)竹竿的頂端 A 下滑到點(diǎn) A'時(shí)，竹竿的另一端 B 向右滑到了點(diǎn) B'，此時(shí)傾斜角為β．

（1）線段 AA'的長(zhǎng)為_____．

（2）當(dāng)竹竿 AB 滑到 A'B'位置時(shí)，AB 的中點(diǎn) P 滑到了 P'，位置，則點(diǎn) P 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為___________（兩小題均用含 a，α，β的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】a（sinα﹣sinβ）

【解析】

（1）分別在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解決問題．

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（1）在Rt△ABO中，∵AB＝a，∠ABO＝α，

∴OA＝ABsinα＝asinα，

在Rt△A′OB′中，同理可得OA′＝asinβ，

∴AA′＝OAOA′＝a（sinαsinβ）．

故答案為：a（sinαsinβ）．

（2）∵PA＝PB，∠AOB＝90°，

∴OP＝PB＝PA，

∴∠POB＝α，同理可得∠P′OB＝β，

∴∠POP′＝αβ，

∴點(diǎn)P所經(jīng)過的路線長(zhǎng)＝

故答案為：.