Question

如圖，已知A（n，2），B（2，-4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）把A（n，2），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)y₂=

m

x

的圖象上，
∴m=-8．  
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=-

8

x

．  
∵點(diǎn)A（n，2）在函數(shù)y₂=-

8

x

的圖象上
∴n=-4   
∴A（-4，2）
∵y₁=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x-2   

（2）由交點(diǎn)坐標(biāo)和圖象可知，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2取何值時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來解不等式．