【題目】如圖,已知直線和雙曲線(k為正整數(shù))交于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)k=1時,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)k=2時,求△AOB的面積;
(3)當(dāng)k=1時,△OAB的面積記為S1,當(dāng)k=2時,△OAB的面積記為S2,…,依此類推,當(dāng)k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)由k=1得到直線和雙曲線的解析式,組成方程組,求出方程組的解,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)先由k=2得到直線和雙曲線的解析式,組成方程組,求出方程組的解,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);再求出直線AB的解析式,得到直線AB與y軸的交點(diǎn)(0,2),利用三角形的面積公式,即可解答.(3)根據(jù)當(dāng)k=1時,S1=×1×(1+2)=,當(dāng)k=2時,S2=×2×(1+3)=4,…得到當(dāng)k=n時,Sn=n(1+n+1)=n2+n,根據(jù)若S1+S2+…+Sn=,列出等式,即可解答.
試題解析:(1)當(dāng)k=1時,直線y=x+k和雙曲線化為:y=x+1和y= ,
解得, ,
∴A(1,2),B(2,1),
(2)當(dāng)k=2時,直線y=x+k和雙曲線化為:y=x+2和y=,
解得, ,
∴A(1,3),B(3,1)
設(shè)直線AB的解析式為:y=mx+n,
∴,
∴,
∴直線AB的解析式為:y=x+2
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)(0,2),
∴S△AOB=×2×1+×2×3=4;
(3)當(dāng)k=1時,S1=×1×(1+2)= ,
當(dāng)k=2時,S2=×2×(1+3)=4,
…
當(dāng)k=n時,Sn=n(1+n+1)= n2+n,
∵S1+S2+…+Sn=,
∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)= ,
整理得: ×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=,
解得:n=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測.一日,中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M,N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為14.4km(即MC=14.4km).在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的北偏東42°方向;航行4km后到達(dá)B點(diǎn),測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東56°方向,(其中N,M,C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin56°≈0.83,cos56°≈0.56,tan56°≈1.48)
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【題目】組成多項式2x2﹣x﹣3的單項式是下列幾組中的( )
A.2x2 , x,3
B.2x2 , ﹣x,﹣3
C.2x2 , x,﹣3
D.2x2 , ﹣x,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形紙片,AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q再次展平,連接BN,MN,延長MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:①∠ABN= 60°;②AM=1;③;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是.其中正確結(jié)論的序號是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F分別為平行四邊形ABCD的對邊AD、BC上的點(diǎn),且DE=BF,EM⊥AC于M,F(xiàn)N⊥AC于N,EF交AC于點(diǎn)O,
求證:
(1)EM=FN;
(2)EF與MN互相平分.
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【題目】為了進(jìn)一步了解八年級500名學(xué)生的身體素質(zhì)情況,體育老師對八年級(1)班50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下所示:
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的m= , 次數(shù)在140≤x<160這組的頻率為;
(2)請你把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是:x<120不合格;x≥120為合格,求八年級合格的學(xué)生有多少人.
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