Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（3）第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式將其改寫成頂點式的形式即可；
（2）仔細(xì)觀察圖象可知：當(dāng)0≤x≤13時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)13＜x≤30時，y隨x值的增大而減少；
（3）根據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系，把x=10代入關(guān)系式求解即可；

解答：解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43=-0.1（x-13）²+59.9，
示意圖如圖（圖象基本正確）；

（2）當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強；
當(dāng)13＜x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步降低．

（3）當(dāng)x=10時，y=-0.1×102+2.6×10+43=59，
則第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59．

點評：本題主要考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，是各地中考的熱點，在解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練．屬于中檔題．