【題目】如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90，AC=5，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上（包括端點(diǎn)）移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________________．

【答案】

【解析】

分別找到兩個(gè)極端,當(dāng)M與A重合時(shí)，AP取最大值，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AP取最小，即可求出線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值之差

如圖所示，當(dāng)M與A重合時(shí)，AP取最大值，此時(shí)標(biāo)記為P1，由折疊的性質(zhì)易得四邊形AP1NB是正方形，在Rt△ABC中，，

∴AP的最大值為A P1=AB=3

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AP取最小，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線l于點(diǎn)D，可得矩形ABCD，∴CD=AB=3，AD=BC=4，

由折疊的性質(zhì)有PC=BC=4，

在Rt△PCD中，，

∴AP的最小值為

線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值之差為

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同時(shí)拋擲A，B兩個(gè)均勻的小立方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x，y，并以此確定點(diǎn)P(x，y)，那么點(diǎn)P落在直線y＝－2x＋9上的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n-4).

(1)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小.

(2)m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

(3)m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與y=3x+2平行，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）4a2b(ab-2b2-1)

（2）(x-2y)(y+2x)

（3）

（4）2019×2017-20182（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）

（5）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題．

已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，

①求∠DAF的度數(shù)；

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

（3）在邊AC上有一點(diǎn)P（a、b），直接寫出以上兩次圖形變換后的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM=1，MN=2，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段AB的勾股點(diǎn)；

（3）如圖3，已知一次函數(shù)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)y=x2﹣4x+m交于C、D兩點(diǎn)，若C、D是線段AB的勾股點(diǎn)，求m的值．

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