Question

（1）已知等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于8cm，求它的周長；
（2）一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，它是幾邊形？
（3）從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，可以作4條對角線，求這個多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：（1）此題要進行分類討論：當(dāng)4cm為腰時，則底為8cm；當(dāng)8cm為腰時，則底為4cm；
（2）首先計算出外角，再根據(jù)外角和計算出邊數(shù)即可；
（3）首先根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式計算出內(nèi)角和．

解答：解：（1）當(dāng)4cm為腰時，則底為8cm，
∵4+4=8，
∴不能夠成三角形，舍去；
當(dāng)8cm為腰時，則底為4cm，
∵4+8＞8，
∴可以構(gòu)成三角形，
∴周長為：4+8+8=20（cm），
答：周長為20cm；

（2）∵內(nèi)角都等于108°，
∴外角為180°-108°=72°，
邊數(shù)：360°÷72°=5，
答：它是五邊形；

（3）設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：n-3=4，
解得：n=7，
180°×（7-2）=900°，
答：這個多邊形的內(nèi)角和為900°．

點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線；多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）．180 （n≥3）且n為整數(shù)）．