Question

如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OB=BC，過A，C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=-1，
∴y=x-1，令x=0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），
∵OB=BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
又CD∥x軸，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3代入y=x-1得x=-2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-3），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將A（1，0），C（0，-3），D（-2，-3）代入，得
，
解得，
∴拋物線的解析式為：y=x²+2x-3；

（2）∵直線與拋物線交于D（-2，-3），A（1，0）兩點(diǎn)，拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＜-2或x＞1時，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．
分析：（1）將A（1，0）代入y=x+k中，可求k的值，令x=0，可求B坐標(biāo)，由OB=BC，可求BC的長及OC的長，從而可知C的坐標(biāo)，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，代入y=x+k中，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線一般式，將A、C、D三點(diǎn)坐標(biāo)代入可求拋物線解析式；
（2）根據(jù)A、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，拋物線的開口方向求解．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．