如圖，矩形木塊ABCD放置在直線L上，將其向右作無滑動的翻滾，直到被正方形PQRS擋住為止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木塊PQRS邊長為2數(shù)學(xué)公式，則點D經(jīng)過的路線為________．

π
分析：點D翻滾時，走過的路徑長是三段弧的弧長，第一次的旋轉(zhuǎn)是以C為圓心，CD為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度；第二次旋轉(zhuǎn)是以點D為圓心，沒有路程；第三次是以A為圓心，AD為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度；第四次是以點B為圓心，BD為半徑，角度是30度．所以根據(jù)弧長公式可得．
解答：第一次旋轉(zhuǎn)是以點C為圓心，CD為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長==1.5π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點D為圓心，所以沒有路程；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長==2π；
第四次是以點B為圓心，BD為半徑，角度是30度，
所以弧長==π；
所以點D經(jīng)過的路線為=1.5π+2π+π=π．
故答案為：π．
點評：考查了弧長的計算，矩形的性質(zhì)和勾股定理，本題的關(guān)鍵是弄清弧長的半徑及圓心，圓心角的度數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，數(shù)學(xué)公式），與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）（x2＜x1），且x1+x2=4，x1x2=-5．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式和頂點P的坐標；
（3）若一次函數(shù)y=kx+m的圖象過二次函數(shù)的頂點P，把△PAB分成兩個部分，其中一個部分的面積不大于△PAB面積的數(shù)學(xué)公式，求m的取值范圍．

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若矩形的長為x，寬為y，面積保持不變，下表給出了x與y的一些值求矩形面積．
（1）請你根據(jù)表格信息寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成上表．

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用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4000單位的維生素C，并且購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，若購買甲種原料的質(zhì)量為x（整數(shù)）千克，請解答下列問題：
　　　　　　　　 甲種原料乙種原料
維生素C/（單位/千克）600100
原料價格/（元/千克）84
（1）購買甲、乙兩種原料有哪幾種方案？
（2）哪種購買方案的費用最低？最低費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產(chǎn)成本是200元．
（1）該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)若能的話，有幾種生產(chǎn)方案？請設(shè)計出來；
（2）試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低？最低造價是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖：在△ABC中，BC=5，延長BC至點D，使∠DAC=∠B，AD=6，則CD=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是


  1. A.
    ①③⑤
  2. B.
    ①②③⑤
  3. C.
    ①③④⑤
  4. D.
    ②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇．已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達A地．問甲、乙行駛的速度分別是多少？

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一個樣本共有3個小組，已知第一小組的頻率為0.3，第二小組的頻率0.5，第三小組的頻數(shù)是10，那么這個樣本共有________個數(shù)據(jù)．

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