【題目】如圖1,,點(diǎn),分別在,上,射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn),射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn).射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度,射線轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒度.
(1)直接寫出的大小為_______;
(2)射線、轉(zhuǎn)動(dòng)后對應(yīng)的射線分別為、,射線交直線于點(diǎn),若射線比射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒,設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒,求為多少時(shí),直線直線?
(3)如圖2,若射線、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,轉(zhuǎn)動(dòng)的兩條射線交于點(diǎn),作,點(diǎn)在上,請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)60°;(2)當(dāng)秒或秒時(shí)直線;(3)和關(guān)系不會(huì)變化,.
【解析】
(1)根據(jù)得到,再根據(jù)直線平行的性質(zhì)即可得到答案;
(2)設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,直線直線,分情況討論重合前平行、重合后平行即可得到答案;
(3)根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)表示出,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可表示出,即可得到答案;
解:(1)∵
,
∴,
∴(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
故結(jié)果為:;
(2)設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒,直線直線,
①當(dāng)時(shí),如圖,
,
,
,
,
,
,
解得;
②當(dāng)時(shí),如圖,
,,
,
,,
解得,
綜上所述,當(dāng)秒或秒時(shí)直線;
(3)和關(guān)系不會(huì)變化,
理由:設(shè)射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為m秒,
作,,,
,,
,
,,
,
而,
,
,
,
,
即,
和關(guān)系不變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F
(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)點(diǎn)D在AB的延長線或反向延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請寫出正確結(jié)論并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長交射線AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)求證:∠AFD=∠EBC;
(2)若∠DAB=90°,當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積為20,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD上的點(diǎn),且AE=DF,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果,隨機(jī)抽取其中32名學(xué)生兩次考試考分等級制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖),試回答下列問題:
(1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級“不合格”的百分比由________下降到________;
(2)估計(jì)該校640名學(xué)生,培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、D在y軸正半軸上,點(diǎn)B、C分別在x軸上,CD平分∠ACB,與y軸交于D點(diǎn),∠CAO=90°-∠BDO.
(1)求證:AC=BC:
(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的長;
(3)如圖3,過D作DF⊥AC于F點(diǎn),點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí),始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH,試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.
(圖3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),分別以直角△ABC的三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難說明S1=S2+S3。(1)如圖(2),分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系?(2)如圖(3),若分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,試確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題:如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于
(1)【回顧】
如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于 .
(2)【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個(gè)含有30°的角,較短的直角邊長為a;另一個(gè)含有45°的角,直角邊長為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積,從而推出sin75°= ,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個(gè)矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°= ,請你寫出小明或小麗推出sin75°= 的具體說理過程.
(3)【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如圖5)
①點(diǎn)E在AD上,設(shè)t=BE+CE,求t2的最小值;
②點(diǎn)F在AB上,將△BCF沿CF翻折,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)G處,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)嗎?說明理由.
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