Question

把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=5cm，求：

（1）DF的長(zhǎng)；

（2）重疊部分△DEF的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF=DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng)；

（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，求得FH，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠EFD=∠DEF，得出DE=DF，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解．

【解答】解：（1）設(shè)DF=x，

由折疊可知BF=DF=x，

∴FC=BC﹣BF=5﹣x，

∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴DC=AB=3，∠C=90°，AD∥BC，

在Rt△DCF中，∠C=90°，DF²=DC²+FC²

x²=3²+（5﹣x）²

 x=3.4，

∴DF=3.4Ccm；

（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，

則FH=AB=3，

由折疊可知，

∠EFB=∠EFD，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

∴∠EFD=∠DEF，

∴ED=DF=3.4，

S△DEF=×DE×FH=×3.4×3=5.1．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理等運(yùn)用，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握折疊的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的線段和角相等是解決問題的關(guān)鍵．