【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點 (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④CD2=CECA.其中正確的結(jié)論是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
【答案】①②③
【解析】
由AB=AC可知∠B=∠C,再由∠ADE=∠B可判斷①;由三角形外角和定理可得∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠DAC+∠ADE,而∠B=∠C=∠ADE=∠α,再由AB=AC且可求解出BC=16,則CD=16-6=10=AB,據(jù)此可判斷②;由上問可知∠ADB=∠DEC,分∠DEC=90°和∠EDC=90°這兩種情況進(jìn)行求解即可判斷③;若CD2=CECA,則,再由∠C是公共角,可得△ADE∽△ACD,而根據(jù)題干條件并不能得到該相似結(jié)論,據(jù)此可判斷④.
解:由AB=AC可知∠B=∠C,再由∠ADE=∠B可知△ADE∽△ACD,故①正確;由三角形外角和定理可得∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠DAC+∠ADE,而∠B=∠C=∠ADE,故∠ADB=∠DEC.由AB=AC=10且,可求解BC=16,則CD=16-6=10=AB.綜合上述,由∠B=∠C、∠ADB=∠DEC、CD=AB可證明△ABD≌△DCE;由上問可知∠ADB=∠DEC,當(dāng)∠DEC=90°時,∠ADB=90°,則D點為BC中點,BD=8.當(dāng)∠EDC=90°時,則∠BAD=90°,則BD=,故③正確;若CD2=CECA,則,再由∠C是公共角,可得△ADE∽△ACD,而根據(jù)題干條件并不能得到該相似結(jié)論,故④錯誤;
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B在半徑為1的⊙O上,∠AOB=60°,延長OB至C,過點C作直線OA的垂線記為l,則下列說法正確的是( )
A. 當(dāng)BC等于0.5時,l與⊙O相離
B. 當(dāng)BC等于2時,l與⊙O相切
C. 當(dāng)BC等于1時,l與⊙O相交
D. 當(dāng)BC不為1時,l與⊙O不相切
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,),AB=1,AD=2,將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A,C恰好同時落在反比例函數(shù)y=的圖象上,得矩形A′B′C′D′,則反比例函數(shù)的解析式為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2;④當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.當(dāng)時,我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”,點A叫做“旋補(bǔ)中心”.
特例感知
(1)在圖2、圖3中,是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”,是的“旋補(bǔ)中線”.
①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時,AD與的數(shù)量關(guān)系為AD= ;
②如圖3,當(dāng)時,則長為 .
猜想論證
(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時,猜想與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形中,.在四邊形內(nèi)部是否存在點,使是的“旋補(bǔ)三角形”?若存在,求的“旋補(bǔ)中線”長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在的內(nèi)部,點關(guān)于、的對稱點分別為、,連接交、于點、,若,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.B.
C.D.垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長為,點從點出發(fā),以秒的速度由向勻速運(yùn)動,點從點出發(fā),以秒的速度由向勻速運(yùn)動,、交于點,當(dāng)點到達(dá)點時,、兩點停止運(yùn)動,設(shè)、兩點運(yùn)動的時間為秒,若時,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點從點開始沿向點以的速度運(yùn)動,點從點開始沿邊向點以的速度運(yùn)動,如果、分別從、同時出發(fā),秒后停止運(yùn)動.則在開始運(yùn)動后第幾秒,與相似?
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