Question

下列命題：①方程 mx²+5x+n=0一定是關(guān)于x的整式方程；②方程（x-2）（x+5）=x²-1是一元二次方程； ③若a-b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一定有一根為-1；④x²=-2不是一元二次方程，其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)整式方程的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)②④進(jìn)行判斷；把b=a+c代入原方程得到ax²+（a+c）x+c=0，利用因式分解法解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，方程mx²+5x+n=0是一元一次方程，當(dāng)m≠0時(shí)，方程mx²+5x+n=0是一元二次方程，所以①正確；
方程（x-2）（x+5）=x²-1是一元一次方程，所以②錯(cuò)誤；
由a-b-c=0得到b=a+c，則ax²+（a+c）x+c=0，所以（x+1）（ax+c）=0，解得x₁=-1，x₂=-

c

a

，所以③正確；
x²=-2是一元二次方程，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．