Question

（2013•江都市模擬）已知 A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車站C站，如圖1所示．客車由A地駛向C站、貨車由B地駛向A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的

3

4

．圖2是客、貨車離C站的路程y₁、y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求客、貨兩車的速度；
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求E點坐標，并說明點E的實際意義．

Answer 1

分析：（1）設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為

3

4

akm/h，根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可；
（2）根據(jù)貨車兩小時到達C站，可以設(shè)x小時到達C站，列出關(guān)系式即可；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車．

解答：解：（1）設(shè)客車的速度為a km/h，則貨車的速度為

3

4

akm/h，由題意列方程得：
9a+

3

4

a×2=630，
解之，a=60，
∴

3

4

a=45，
答：客車的速度為60 km/h，貨車的速度為45km/h

（2）方法一：由（1）可知 P（14，540），
∵D （2，0），
∴y₂=45x-90；
方法二：由（1）知，貨車的速度為45km/h，
兩小時后貨車的行駛時間為（x-2），
∴y₂=45（x-2）=45x-90，

（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），
∴y₁=-60x+540，
由

y=-60x+540 y=45x-90

，
解之

x=6 y=180

，
∴E （6，180）
點E的實際意義：行駛6小時時，兩車相遇，此時距離C站180km；
方法二：點E表示兩車離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇，
可列方程：45x+60x=630，
x=6，
∴540-60x=180，
∴E （6，180），

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．