【題目】如圖1,已知拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1,連接,,設(shè)的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)為何值時(shí),的面積有最大值;

3)如圖2,設(shè)拋物線的對稱軸為直線,軸的交點(diǎn)為.在直線上是否存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=x2+2x+3;(2,當(dāng)t=時(shí),S取最大值,最大值為;(3M(1,6)

【解析】

1)由點(diǎn)AB的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式;

2)過點(diǎn)PPFy軸,交BC于點(diǎn)F,由點(diǎn)BC的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PF的長度,再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值;

3)連接PC,交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E,由點(diǎn)AB的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1,利用平行四邊形對角線互相平分可得出點(diǎn)P、E的坐標(biāo),進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).

1)將A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c

,

解得,

∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3

2)如圖1,過點(diǎn)PPFy軸,交BC于點(diǎn)F

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(m0)

B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n,得

解得:,

∴直線BC的解析式為y=x+3

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,﹣t2+2t+3),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,﹣t+3),

PF=t2+2t+3(t+3)=t2+3t,

SPFOBt2t

(t)2

0,

∴當(dāng)t時(shí),S取最大值,最大值為

3)如圖2,連接PC,交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E

∵拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(10),B(30)兩點(diǎn),

∴拋物線的對稱軸為直線x=1

若四邊形CDPM是平行四邊形,則CE=PE

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1,

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t=1×20=2

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)=22+2×2+3=3,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23)

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(13),

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,6)

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1之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍) ;

2)若超市老板想達(dá)到每天不低于220個(gè)的銷售量,則該商品每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

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b2=4ac;abc>0;a>c;4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有(

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1)摸到黑球的頻率會(huì)接近____________(精確到),估計(jì)摸一次球能摸到黑球的概率是_____________;袋中黑球的個(gè)數(shù)約為_________只;

2)若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里,然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn),當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在左右,則小明后來放進(jìn)了____________個(gè)黑球.

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2)求證:DE平分∠BEP;

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