Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明做了一個(gè)梯形紙板，測(cè)得一底邊長(zhǎng)為7 cm，高為12 cm，兩腰長(zhǎng)分別為15 cm和20 cm，則該梯形紙板的另一底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

Answer 1

35cm或17cm或3cm
分析：分為兩種情況：①當(dāng)上底AD=7時(shí)，過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，推出AD=EF=7，AE=DF=12，根據(jù)勾股定理求出BE、CF，即可求出答案；②當(dāng)下底BC=7時(shí)，與①求法類似，得出矩形AEFD，根據(jù)勾股定理求出BE、CF，求出AD即可．
解答：解：分為兩種情況：
①當(dāng)上底AD是7時(shí)，如圖
過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=7，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE==9，CF==16，
∴BC=9+7+16=32（cm）；
②當(dāng)下底BC=7時(shí)，如圖
過(guò)A作AE⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于F，
則AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：CF==9，BE==16，
∴AD=EF=BE-（CF-CB）=16-（9-7）═14（cm）
故答案為32cm或14cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是作兩條高，得出平行四邊形和三角形．熟練運(yùn)用勾股定理，注意能夠考慮不同的圖形的情況．