Question

5．（1）計(jì)算：$|{1-\sqrt{2}}|+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}-\frac{1}{cos45°}+\root{3}{-8}-（$π-3.14）⁰
（2）先化簡(jiǎn)$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），然后從-2，-1，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
（3）解分式方程：$\frac{2}{{x}^{2}-4}$+$\frac{x}{x-2}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1+4-$\sqrt{2}$-2-1=0；
（2）原式=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$÷$\frac{（a+1）（a-1）}{a+2}$=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a+1}{a-1}$，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=3；
（3）去分母得：2+x²+2x=x²-4，
解得：x=-3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．