Question

若關(guān)于x的一元二次方程（m²+m-2）x²+（m+3）x+3=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m²+m-2≠0且△=（m+3）²-4（m²+m-2）×3≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m²+m-2）x²+（m+3）x+3=0有實(shí)數(shù)根，
∴m²+m-2≠0，
解得m≠-2，m≠1，
且△=（m+3）²-4（m²+m-2）×3
=-11m²-6m+33≥0，
所以

-3-2 93

11

≤m≤

2 93 -3

11

，且m≠-2，m≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．